Question

12．已知半径为$2\sqrt{3}$的球内有一内接正方体，若在球内任取一点，则该点在正方体内的概率为$\frac{2\sqrt{3}}{3π}$．

Answer 1

分析 半径为$2\sqrt{3}$的球的体积为$\frac{4}{3}π•（2\sqrt{3}）^{3}$=$32\sqrt{3}π$，正方体的棱长为4，求出正方体的体积，根据几何概型的公式，求出该点落在正方体内的概率即可．

解答 解：半径为$2\sqrt{3}$的球的体积为$\frac{4}{3}π•（2\sqrt{3}）^{3}$=$32\sqrt{3}π$，正方体的棱长为4，
所以正方体的体积为：4×4×4=64，
则该点落在正方体内的概率为：$\frac{64}{32\sqrt{3}π}$=$\frac{2\sqrt{3}}{3π}$．
故答案为：$\frac{2\sqrt{3}}{3π}$．

点评 本题主要考查了几何概型的应用，属于基础题，解答此题的关键是根据正方体及其外接球的位置关系，求出正方体的棱长．