Question

10．函数f（x）=ax⁴-4ax³+b（a＞0），x∈[1，4]，f（x）的最大值为3，最小值为-6，则a+b=$\frac{10}{3}$．

Answer 1

分析 求解f（x）=ax⁴-4ax³+b（a＞0），x∈[1，4]，的导数，利用极值点结合端点值，列出方程求出a，b．

解答 解：∵函数f（x）=ax⁴-4ax³+b（a＞0），x∈[1，4]，
∴f′（x）=4ax³-12ax²，令4ax³-12ax²=0，解得x=0或x=3，
f（1）=b-3a；f（3）=b-27a，f（4）=b，
∵f（x）的最大值为3，最小值为-6，
∵b=3，b-27a=-6，解得a=$\frac{1}{3}$，
a+b=$\frac{10}{3}$．
故答案为：$\frac{10}{3}$．

点评 考查实数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意函数性质的本题合理运用．