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    17．若复数（1+ai）2（i为虚数单位）是纯虚数，则正实数a=1．

    分析 根据复数的概念进行求解即可．

    解答 解：（1+ai）2=1+2ai+ai2=1-a+2ai，
    ∵是纯虚数，
    ∴$\left\{\begin{array}{l}{1-a=0}\\{2a≠0}\end{array}\right.$得a=1，
    故答案为：1．

    点评 本题主要考查复数的有关概念，根据复数的运算法则进行化简是解决本题的关键．比较基础．

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    7．双曲线${x^2}-\frac{y^2}{3}=1$的实轴长是2，渐近线方程是y=$±\sqrt{3}$x．

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    8．已知函数f（x）=xex-alnx，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线平行于x轴．
    （Ⅰ）求f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）证明：b≤e时，f（x）≥b（x2-2x+2）．

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    5．如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面AA1C1C⊥底面ABC，AA1=A1C=AC=BC=2，AC⊥BC，点S是侧棱AA1延长线上一点，EF是平面SBC与平面A1B1C1的交线．
    （1）求证：EF⊥AC1；
    （2）求四棱锥A1-BCC1B1的体积．

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    12．已知函数f（x）=3sin（$\frac{x}{2}$+$\frac{π}{6}$）+3，x∈R．
    （Ⅰ）求函数f（x）的单调增区间；
    （Ⅱ）若$x∈[\frac{π}{3}，\frac{4π}{3}]$，求f（x）的最大值和最小值，并指出f（x）取得最值时相应x的值．

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    2．（1）用数学归纳法证明：12+22+32+…+n2=$\frac{n（n+1）（2n+1）}{6}$，n是正整数；
    （2）用数学归纳法证明不等式：1+$\frac{1}{\sqrt{2}}$+$\frac{1}{\sqrt{3}}$+…+$\frac{1}{\sqrt{n}}$＜2$\sqrt{n}$（n∈N*）

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    9．如图，四棱锥P-ABCD的底面是矩形，△PAD为等边三角形，且平面PAD⊥平面ABCD，E，F分别为PC和BD的中点．
    （Ⅰ）证明：EF∥平面PAD；
    （Ⅱ）证明：平面PDC⊥平面PAD；
    （Ⅲ）若矩形ABCD的周长为6，设AD=x，当x为何值时，四棱锥P-A BCD的体积最大？

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    6．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π），x∈R的最大值是2，最小正周期为$\frac{π}{2}$，其图象经过点M（$\frac{π}{8}$，-1）．
    （Ⅰ）求f（x）的解析式；
    （Ⅱ）若将函数f（x）的图象向右平移$\frac{π}{8}$个单位，再将所得图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，得到函数g（x）的图象，试用“五点法”画出函数g（x）在区间[-$\frac{π}{6}$，$\frac{5π}{6}$]上的简图；

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    7．设等差数列{an}的前n项和为Sn，公差为d，已知S2，S3+1，S4成等差数列．
    （1）求d的值；
    （2）令bn=$\frac{{S}_{n}}{n}$，记{bn}的前n项和为Tn，若$\frac{{S}_{n}}{{T}_{n}}$=2，求a1．

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