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    13．某校开设10门课程供学生选修，其中A，B，C三门由于上课时间相同，至多选一门，学校规定每位学生选修三门，则每位学生不同的选修方案种数是（　　）
    A．70B．98C．108D．120

    分析 根据题意，由于A，B，C三门中至多选一门，则分2种情况讨论：①、从A，B，C三门中选出1门，其余7门中选出2门，②、从除A，B，C三门之外的7门中选出3门，分别求出每一种情况的选法数目，由加法原理计算可得答案．

    解答 解：根据题意，分2种情况讨论：
    ①、从A，B，C三门中选出1门，其余7门中选出2门，有C31C72=63种选法，
    ②、从除A，B，C三门之外的7门中选出3门，有C73=35种选法；
    故不同的选法有63+35=98种；
    故选：B．

    点评 本题考查排列、组合的应用，注意“A，B，C三门中至多选一门”这一条件，据此进行分类讨论．

    练习册系列答案
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    3．已知函数f（x）=loga$\frac{1-mx}{x-1}$（a＞0且a≠1）是奇函数．
    （1）求实数m的值；
    （2）判断函数f（x）在区间（1，+∞）上的单调性并说明理由；
    （3）当x∈（n，a-2）时，函数f（x）的值域为（1，+∞），求实数n，a的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    4．已知函数f（x）=x2-cosx，x∈[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]，则满足f（x0）＞f（$\frac{π}{6}$）的x0的取值范围为[-$\frac{π}{2}$，-$\frac{π}{6}$）∪（$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{2}$]．

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    1．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若首项a1=-3，公差d=2，Sk=5，则正整数k=5．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．如图，OA、OB是两条公路（近似看成两条直线），$∠AOB=\frac{π}{3}$，在∠AOB内有一纪念塔P（大小忽略不计），已知P到直线OA、OB的距离分别为PD、PE，PD=6千米，PE=12千米．现经过纪念塔P修建一条直线型小路，与两条公路OA、OB分别交于点M、N．
    （1）求纪念塔P到两条公路交点O处的距离；
    （2）若纪念塔P为小路MN的中点，求小路MN的长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    18．一个口袋里装有5个不同的红球，7个不同的黑球，若取出一个红球记2分，取出一个黑球记1分，现从口袋中取出6个球，使总分低于8分的取法种数为112（用数字作答）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    5．已知0≤θ≤$\frac{π}{2}$且sin（θ-$\frac{π}{6}$）=$\frac{1}{3}$，则cosθ=$\frac{2\sqrt{6}-1}{6}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    1．已知集合A={x|y=log3（x-2）}，B={x|x2-2x-3＜0}，则A∩B=（　　）
    A．（-2，3）B．（2，3）C．（-∞，-1）∪（3，+∞）D．（-∞，-2）∪（2，+∞）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．已知函数f（x）=lnx-ax2+（2-a）x．
    （Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；
    （Ⅱ）设g（x）=$\frac{x}{{e}^{x}}$-2，对任意给定的x0∈（0，e]，方程f（x）=g（x0）在（0，e]有两个不同的实数根，求实数a的取值范围．（其中a∈R，e=2.71828…为自然对数的底数）．

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