Question

18．一个口袋里装有5个不同的红球，7个不同的黑球，若取出一个红球记2分，取出一个黑球记1分，现从口袋中取出6个球，使总分低于8分的取法种数为112（用数字作答）．

Answer 1

分析 根据题意，设取出x个红球，则取出6-x个黑球，若总分低于8分，可得2x+（6-x）＜8，即x＜2，分析可得总分低于8分的情况有2种：①、取出6个黑球，②、取出1个红球，5个黑球，由加法原理计算可得答案．

解答 解：根据题意，设取出x个红球，则取出6-x个黑球，此时总得分为2x+（6-x），
若总分低于8分，则有2x+（6-x）＜8，即x＜2，
即x可取的情况有2种，即x=0或x=1，
即总分低于8分的情况有2种：
①、取出6个黑球，有C₇⁶=7种取法，
②、取出1个红球，5个黑球，有C₅¹×C₇⁵=105种取法，
故使总分低于8分的取法有7+105=112种；
故答案为：112．

点评 本题考查分类加法原理，是一个中档题，解题的关键是对于分类要做到不重不漏，准确的表示出结果．