如图,四面体ABCD中,△ABC与△DBC都是边长为4的正三角形.
(1)求证:BC⊥AD;
(2)试问该四面体的体积是否存在最大值?若存在,求出这个最大值及此时棱长AD的大小;若不存在,请说明理由.
科目:高中数学 来源:2014年高考数学(文)二轮专题复习与测试选择填空限时训练1练习卷(解析版) 题型:选择题
在△ABC中,D为边BC上任意一点,=λ+μ,则λμ的最大值为( )
A.1 B. C. D.
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科目:高中数学 来源:2014年高考数学(文)二轮专题复习与测试专题5第2课时练习卷(解析版) 题型:选择题
已知方程=1表示焦点在y轴上的椭圆,则实数k的取值范围是( )
A. B.(1,+∞) C.(1,2) D.
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科目:高中数学 来源:2014年高考数学(文)二轮专题复习与测试专题4第2课时练习卷(解析版) 题型:解答题
如图,点C是以AB为直径的圆上的一点,直角梯形BCDE所在平面与圆O所在平面垂直,且DE∥BC,DC⊥BC,DE=BC.
(1)证明:EO∥平面ACD;
(2)证明:平面ACD⊥平面BCDE.
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科目:高中数学 来源:2014年高考数学(文)二轮专题复习与测试专题4第2课时练习卷(解析版) 题型:选择题
已知m,n是两条不同直线,α,β,γ是三个不同平面,下列命题中正确的有( )
A.若m∥α,n∥α,则m∥n B.若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β
C.若m∥α,m∥β,则α∥β D.若m⊥α,n⊥α,则m∥n
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科目:高中数学 来源:2014年高考数学(文)二轮专题复习与测试专题4第1课时练习卷(解析版) 题型:填空题
如图,水平放置的三棱柱的侧棱长和底面边长均为2,且侧棱AA1⊥底面A1B1C1,正(主)视图是边长为2的正方形,则该三棱柱的侧(左)视图的面积为________.
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科目:高中数学 来源:2014年高考数学(文)二轮专题复习与测试专题3第3课时练习卷(解析版) 题型:解答题
已知数列{an}中,a1=1,an+1= (n∈N*).
(1)求数列{an}的通项an;
(2)若数列{bn}满足bn=(3n-1)an,数列{bn}的前n项和为Tn,若不等式(-1)nλ<Tn对一切n∈N*恒成立,求λ的取值范围.
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科目:高中数学 来源:2014年高考数学(文)二轮专题复习与测试专题3第1课时练习卷(解析版) 题型:解答题
某同学在一次研究性学习中发现,以下五个式子的值都等于同一个常数:
①sin213°+cos217°-sin 13°cos 17°;
②sin215°+cos215°-sin 15°cos 15°;
③sin218°+cos212°-sin 18°cos 12°;
④sin2(-18°)+cos248°-sin(-18°)cos 48°;
⑤sin2(-25°)+cos255°-sin(-25°)cos 55°.
(1)试从上述五个式子中选择一个,求出这个常数;
(2)根据(1)的计算结果,将该同学的发现推广为三角恒等式,并证明你的结论.
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科目:高中数学 来源:2014年高考数学(文)二轮专题复习与测试专题2第2课时练习卷(解析版) 题型:选择题
在△ABC中,若0<tan A·tan B<1,那么 △ABC一定是( )
A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.形状不确定
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