Question

从正方体各棱的中点中取出三个点构成一个三角形，这些三角形中内角度数最大可能是下列选项中的（　　）

• A、90°
• B、120°
• C、135°
• D、150°

Answer 1

考点：棱柱的结构特征

专题：空间位置关系与距离

分析：如图所示，由于正方体共有12棱，因此共有12个中点，从这12个中点中任取3个中点，共有

∁

3 12

=220中取法，即共有220个三角形．不妨取正方体的棱长为2，取一条棱的中点P，则与其余11个中点连接得到的线段长度共有以下4种情况：

2

，2，

6

，2

2

．总共可以组成以下3种类型的三角形：等边三角形；直角三角形；最大角为
120°的三角形．

解答： 解：如图所示，
由于正方体共有12棱，因此共有12个中点，从这12个中点中任取3个中点，
共有

∁

3 12

=220中取法，即共有220个三角形．
不妨取正方体的棱长为2，取一条棱的中点P，
则与其余11个中点连接得到的线段长度共有以下4种情况：

2

，2，

6

，2

2

．
总共可以组成以下3种类型的三角形：
①等边三角形：例如

2

，

2

，

2

为三边长；
②直角三角形：例如

2

，2，

6

为三边长；
③最大角为120°的三角形：例如

2

，

2

，

6

．
因此这些三角形中内角度数最大可能是120°．
故选：B．

点评：本题考查了正方体的性质、三角形的形状、分类讨论的思想方法，考查了推理能力，属于难题．