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若函数y=f(x)是偶函数,其定义域为{x|x≠0},且函数f(x)在(0,+∞)上是减函数,f(2)=0,则函数f(x)的零点有(  )
A、唯一一个B、两个
C、至少两个D、无法判断
考点:函数的零点
专题:函数的性质及应用
分析:根据函数的单调性和函数零点之间的关系即可得到结论.
解答: 解:∵函数的定义域为{x|x≠0},且函数f(x)在(0,+∞)上是减函数,f(2)=0,
∴在(0,+∞)上,函数只有一个唯一的零点2.
∵函数y=f(x)是偶函数,
∴根据偶函数的对称性可知在(-∞,0)上,函数f(x)存在唯一的一个零点-2,
故函数f(x)的零点有2个,
故选:B
点评:本题主要考查函数零点个数的判断,根据函数单调性和奇偶性之间的关系是解决本题的关键.
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A、
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B、
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C、
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D、
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πR3

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1
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B、
2
5
C、
3
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4
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9
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