Question

一个大型喷水池的中央有一个强力喷水柱，为了测量喷水柱喷水的高度，某人在喷水柱正西方向的点A测的水柱顶端的仰角为45°，沿点A向北偏东30°前进100m到达点B．在B点测得水柱顶端的仰角为30°，则水柱的高度是

 

．

Answer 1

考点：解三角形的实际应用

专题：三角函数的求值

分析：如图所示，设水柱CD的高度为h．在Rt△ACD中，由∠DAC=45°，可得AC=h．由∠BAE=30°，可得∠CAB=60°．在Rt△BCD中，∠CBD=30°，可得BC=

3

h．在△ABC中，由余弦定理可得：BC²=AC²+AB²-2AC•ABcos60°．代入即可得出．

解答： 解：如图所示，
设水柱CD的高度为h．
在Rt△ACD中，∵∠DAC=45°，∴AC=h．
∵∠BAE=30°，∴∠CAB=60°．
在Rt△BCD中，∠CBD=30°，∴BC=

3

h．
在△ABC中，由余弦定理可得：BC²=AC²+AB²-2AC•ABcos60°．
∴(

3

h)2=h²+100²-2×100h×

1

2

，
化为h²+50h-5000=0，解得h=50．
故答案为：50m．

点评：本题考查了直角三角形的边角关系、余弦定理，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．