Question

6．已知向量$\overrightarrow{m}$，$\overrightarrow{n}$分别是直线l和平面α的方向向量和法向量，若$\overrightarrow{m}$与$\overrightarrow{n}$夹角的余弦等于$\frac{1}{2}$，则l与α所成的角为（　　）

• A． 60°
• B． 30°
• C． 120°
• D． 150°

Answer 1

分析 由$\overrightarrow{m}$与$\overrightarrow{n}$夹角的余弦等于$\frac{1}{2}$，知l与α所成的角的正弦等于$\frac{1}{2}$，由此能求出l与α所成的角的大小．

解答 解：∵向量$\overrightarrow{m}$，$\overrightarrow{n}$分别是直线l和平面α的方向向量和法向量，
$\overrightarrow{m}$与$\overrightarrow{n}$夹角的余弦等于$\frac{1}{2}$，
∴l与α所成的角的正弦等于$\frac{1}{2}$，
∴l与α所成的角为30°．
故选：B．

点评 本题空间中线线、线面、面面间的位置关系，考查线面角的求法，考查推理论证能力、空间思维能力、数据处理能力、运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，属于中档题．