Question

16．“关于x的方程x²-mx+n=0有两个正根”是“方程mx²+ny²=1的曲线是椭圆”的（　　）

• A． 充分不必要条件
• B． 必要不充分条件
• C． 充要条件
• D． 既不充分也不必要条件

Answer 1

分析 关于x的方程x²-mx+n=0有两个正根，则$\left\{\begin{array}{l}{△={m}^{2}-4n≥0}\\{m＞0}\\{n＞0}\end{array}\right.$．方程mx²+ny²=1的曲线是椭圆，则$\left\{\begin{array}{l}{m＞0，n＞0}\\{m≠n}\end{array}\right.$．即可得出结论．

解答 解：关于x的方程x²-mx+n=0有两个正根，则$\left\{\begin{array}{l}{△={m}^{2}-4n≥0}\\{m＞0}\\{n＞0}\end{array}\right.$．
方程mx²+ny²=1的曲线是椭圆，则$\left\{\begin{array}{l}{m＞0，n＞0}\\{m≠n}\end{array}\right.$．
上述两个不等式组相互推不出．
∴关于x的方程x²-mx+n=0有两个正根”是“方程mx²+ny²=1的曲线是椭圆”的既不充分也不必要条件．
故选：D．

点评 本题考查了方程与判别式的关系、椭圆的标准方程、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．