Question

11．已知平面α∩平面β=a，平面β∩平面γ=b，平面γ∩平面α=c，则下列命题：
①若a∥b，则a∥c，b∥c；
②若a∩b=O，则O∈c；
③若a⊥b，b⊥c，则a⊥c．
其中正确的命题是（　　）

• A． ①②③
• B． ②③
• C． ①③
• D． ①②

Answer 1

分析 三个平面两两相交、有三条交线，且三条交线不重合，证明时可从三条交线是否存在两条相交入手，假若有两条相交，可以证明两条直线的交点一定经过第三条直线，假若任何两条直线都不相交，根据平面内两条直线平行的定义可得三条交线相互平行

解答 解：如图，
对于①，若a、b、c中任何两条直线都不相交，
∵a?α，b?α，根据同一平面内两条直线不相交则平行，
∴a∥b，同理b∥c．∴a∥b∥c．
综上，平面α∩平面β=a，平面α∩平面γ=b，平面γ∩平面β=c且a、b、c不重合，
则a、b、c交于一点或两两平行．
对于②，若a、b、c中存在两条直线相交，不妨设a∩b=P，
则P∈a，P∈b，∵α∩β=a，∴a?α，则P∈α，α∩γ=b，∴b?γ，则P∈γ，
∴P在α与γ的交线上，即P∈c．∴a、b、c交于一点；
对于③，若a⊥b，b⊥c，则a与c不一定垂直．
故选：D

点评 本题考查了平面的基本性质及其推论，公理3是用来证明点共线及线过同一点的理论依据，本题还考查了分类讨论的数学思想，考查了学生的空间想象和思维能力，此题是中档题．