Question

1．口袋中有质地、大小完全相同的5个球，编号分别为1，2，3，4，5，甲、乙两人玩一种游戏，甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢．
（Ⅰ）求编号和为6的事件发生的概率；
（Ⅱ）这种游戏规则公平吗？试说明理由；
（Ⅲ）如果甲摸出球后不放回，则游戏对谁有利？

Answer 1

分析 （Ⅰ）设“两数之和为6”为事件A，利用列举法能求出编号和为6的概率．
（Ⅱ）这种游戏规则不公平．设甲胜为事件B，乙胜为事件C，利用列举法求出甲胜的概率，从而得到乙胜的概率，由P（B）≠P（C），得这种游戏规则不公平．
（Ⅲ）设甲胜为事件D，乙胜为事件E，利用列举法能求出P（D），P（E），由P（D）＜P（E），得到对乙有利．

解答 解：（Ⅰ）设“两数之和为6”为事件A，事件A包含的基本事件有：
（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1），共5个，
又甲、乙二人取出的数字共有5×5=25种等可能结果，
∴P（A）=$\frac{5}{25}=\frac{1}{5}$，
编号和为6的概率为$\frac{1}{5}$．
（Ⅱ）这种游戏规则不公平．
设甲胜为事件B，乙胜为事件C，则甲胜即两数之和为偶数包含的基本事件个数为13个：
（1，1），（1，3），（1，5），（2，2），（2，4），（3，1），（3，3），
（3，5），（4，2），（4，4），（5，1），（5，3），（5，5），
∴甲胜的概率P（B）=$\frac{13}{25}$，
从而乙胜的概率P（C）=1-$\frac{13}{25}$=$\frac{12}{25}$，
∵P（B）≠P（C），∴这种游戏规则不公平．
（Ⅲ）设甲胜为事件D，乙胜为事件E，则甲胜即两数字之和为偶数所包含的基本事件数为8个：
（1，3），（1，5），（2，4），（3，1），（3，5），（4，2），（5，1），（5，3），
又甲、乙二人取出的数字共有5×4=20种等可能的结果，
∴P（D）=$\frac{8}{20}$=$\frac{2}{5}$，P（E）=$\frac{3}{5}$，P（D）＜P（E），对乙有利．

点评 本题考查概率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意列举法、对立事件概率计算公式的合理运用．