Question

已知a＞b＞0，二次函数f（x）=ax²+2x+b有且仅有一个零点，则

a2+b2

a-b

的最小值为（　　）

• A、1
• B、

  2

• C、2
• D、2

  2

Answer 1

考点：函数零点的判定定理,二次函数的性质

专题：函数的性质及应用

分析：根据题意得出∴△=4-4ab=0，即ab=1，a＞b＞0，a-b＞0，变形为基本不等式的条件

a2+b2

a-b

=

(a-b)2+2

a-b

=（a-b）+

2

a-b

≥2

2

，即可得出答案．

解答： 解；∵a＞b＞0，二次函数f（x）=ax²+2x+b有且仅有一个零点，
∴△=4-4ab=0，
即ab=1，a＞b＞0，a-b＞0
∵

a2+b2

a-b

=

(a-b)2+2

a-b

=（a-b）+

2

a-b

≥2

2

∴

a2+b2

a-b

的最小值为2

2

，
故选；D．

点评：本题考查了二次函数的性质，基本不等式，难度不大，简单知识的综合，属于中档题．