Question

18．已知函数f（x）=sin2x•（1-2sin²x）+1，则f（x）的最小正周期T=$\frac{π}{2}$；f（T）=1．

Answer 1

分析 将函数化简为：y=Asin（ωx+φ）的形式即可得到答案．

解答 解：f（x）=sin2x•（1-2sin²x）+1=sin2x•cos2x+1=$\frac{1}{2}$sin4x+1．
故T=$\frac{2π}{4}$=$\frac{π}{2}$，
所以f（T）=f（$\frac{π}{2}$）=$\frac{1}{2}$sin4×$\frac{π}{2}$+1=1．
故答案是：$\frac{π}{2}$；1．

点评 本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，三角函数的周期性和求法，属于基础题．