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    1．已知直线l：4x+3y-20=0经过双曲线$C：\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$的一个焦点，且与其一条渐近线平行，则双曲线C的实轴长为（　　）
    A．3B．4C．6D．8

    分析 由已知得a2+b2=c2=25，$\frac{b}{a}=\frac{4}{3}$，解得a=3，即双曲线C的实轴长为2a=6，

    解答 解：∵双曲线$C：\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$的焦点在x轴上，直线l：4x+3y-20=0与x轴交点为（5，0）．
    ∴a2+b2=c2=25，…①
    ∵直线l：4x+3y-20=0与双曲线$C：\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$的一条渐近线平行，∴$\frac{b}{a}=\frac{4}{3}$…②
    由①②得a2=9，b2=16，即a=3，∴双曲线C的实轴长为2a=6，
    故选：C．

    点评 本题考查了双曲线的方程、性质，属于中档题．

    练习册系列答案
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    12．将3个小球随机地投入编号为1，2，3，4的4个小盒中（每个盒子容纳的小球的个数没有限制），则1号盒子中小球的个数ξ的期望为$\frac{3}{4}$．

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    9．已知函数f（x）=xex-a（x-1）（a∈R）
    （1）若函数f（x）在x=0处有极值，求a的值及f（x）的单调区间
    （2）若存在实数x0∈（0，$\frac{1}{2}$），使得f（x0）＜0，求实数a的取值范围．

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    16．随着生活水平的提高，人们对空气质量的要求越来越高，某机构为了解公众对“车辆限行”的态度，随机抽查50人，并将调查情况进行整理后制成如表：
    年龄（岁）[15，25）[25，35）[35，45）[45，55）[55，60）
    频数1010101010
    赞成人数35679
    （1）世界联合国卫生组织规定：[15，45）岁为青年，（45，60）为中年，根据以上统计数据填写以下2×2列联表：
    青年人中年人合计
    不赞成16420
    赞成141630
    合计302050
    （2）判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为赞成“车柄限行”与年龄有关？
    附：${K^2}=\frac{{n{{（{ad-bc}）}^2}}}{{（{a+b}）（{a+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}$，其中n=a+b+c+d
    独立检验临界值表：
    P（K2≥k）0.1000.0500.0250.010
    k02.7063.8415.0246.635
    （3）若从年龄[15，25），[25，35）的被调查中各随机选取1人进行调查，设选中的两人中持不赞成“车辆限行”态度的人员为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望Eξ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．已知A，B分别是椭圆 $C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的长轴与短轴的一个端点，F1，F2分别是椭圆C的左、右焦点，D椭圆上的一点，△DF1，F2的周长为$6，|{AB}|=\sqrt{7}$．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）若P是圆x2+y2=7上任一点，过点作P椭圆C的切线，切点分别为M，N，求证：PM⊥PN．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    13．已知圆M：（x-a）2+（y-b）2=9，M在抛物线C：x2=2py（p＞0）上，圆M过原点且与C的准线相切．
    （Ⅰ） 求C的方程；
    （Ⅱ） 点Q（0，-t）（t＞0），点P（与Q不重合）在直线l：y=-t上运动，过点P作C的两条切线，切点分别为A，B．求证：∠AQO=∠BQO（其中O为坐标原点）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    10．设x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}3x-y-2≤0\\ x-y≥0\\ x≥0，y≥0\end{array}\right.$，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为2，则$\frac{1}{a}+\frac{1}{{{b^{\;}}}}$的最小值为（　　）
    A．2B．$\frac{8}{3}$C．$\frac{25}{6}$D．4

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    11．设f（x）是周期为4的偶函数，当x∈[0，2]时，f（x）=$\sqrt{3}$tan$\frac{πx}{6}$，若在区间（-2，6）内关于x的方程f（x）-ax-a=0恰有3个不同实数根，则正数a的取值范围是（　　）
    A．（$\frac{3}{7}$，1）B．（$\frac{3}{4}$，1）C．（0，$\frac{3}{7}$）D．（0，$\frac{3}{4}$）

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