Question

4．已知圆C₁和C₂关于直线y=-x对称，若圆C₁的方程是（x+5）²+y²=4，则圆C₂的方程是（　　）

• A． （x+5）²+y²=2
• B． x²+（y+5）²=4
• C． （x-5）²+y²=2
• D． x²+（y-5）²=4

Answer 1

分析 由已知圆的方程求出圆心坐标和半径，求出圆C₁的圆心关于y=-x的对称点，再由圆的标准方程得答案．

解答 解：由圆C₁的方程是（x+5）²+y²=4，得圆心坐标为（-5，0），半径为2，
设点（-5，0）关于y=-x的对称点为（x₀，y₀），
则$\left\{\begin{array}{l}{\frac{{y}_{0}}{{x}_{0}+5}=1}\\{\frac{{y}_{0}}{2}=-\frac{{x}_{0}-5}{2}}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{0}=0}\\{{y}_{0}=5}\end{array}\right.$．
∴圆C₂的圆心坐标为（0，5），
则圆C₂的方程是x²+（y-5）²=4．
故选：D．

点评 本题考查圆的标准方程，考查了点关于直线的对称点的求法，是基础题．