已知椭圆(
),圆
:
,过椭圆上任一与顶点不重合的点
引圆
的两条切线,切点分别为
,直线
与
轴、
轴分别交于点
,则
解析考点:椭圆的简单性质。
分析:设A(xA,yA ),B (xB,yB ),则可得切线PA、PB的方程,即可得到A,B 是xP?x+yP?y=b2 和圆x2+y2=b2 的交点,求出点M(b2/ xP,0),N(0,b2/ yP),从而得到的值。
解答:
设A(xA,yA ),B (xB,yB ),则切线PA、PB的方程分别为 xA?x+yA?y=1,
xB?x+yB?y=b2.由于点P 是切线PA、PB的交点,
故点P的坐标满足切线PA的方程,也满足切线PAB的方程.
故A,B 是xP?x+yP?y=b2 和圆x2+y2=b2 的交点,
故点M(b2/ xP,0),N(0,b2/ yP),
又xP2 / a2+ yP2/ b2=1, = a2yP2/ b4+ a2xP2/ b4=(xP2 / a2+ yP2/ b2)?a2/ b2= a2/ b2。
∴
= a2yP2/ b4+ a2xP2/ b4=(xP2 / a2+ yP2/ b2)?a2/ b2= a2/ b2。
点评:本题考查椭圆的标准方程,以及简单性质的应用,得到故A,B 是xP?x+yP?y=b2 和圆x2+y2=b2 的交点,是解题的难点和关键。
科目:高中数学 来源: 题型:填空题
若点P在曲线C1:上,点Q在曲线C2:(x-5)2+y2=1上,点R在曲线C3:(x+5)2+y2=1上,则| PQ |-| PR | 的最大值是 .
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