Question

若sin（α+

π

6

）=-

5

13

，且α∈（

π

2

，π），则sin（α+

2π

3

）=

 

．

Answer 1

考点：两角和与差的正弦函数

专题：计算题,三角函数的求值

分析：根据已知，可先求出cos（α+

π

6

）的值，由诱导公式化简原式后即可求值．

解答： 解：∵sin（α+

π

6

）=-

5

13

，且α∈（

π

2

，π），
∴cos（α+

π

6

）=-

1-sin2(α+ π 6 )

=-

12

13

∴sin（α+

2π

3

）=sin（α+

π

6

+

π

2

）=cos（α+

π

6

）=-

12

13

故答案为：-

12

13

点评：本题主要考察了诱导公式，同角三角函数的关系，属于基本知识的考查．