Question

已知U=R，A={x|{

x+2

3-x

≥0}}，B={{x|{x²-3x-4≤0}，则（∁_UA）∩B=

 

．

Answer 1

考点：交、并、补集的混合运算

专题：集合

分析：分别求出A与B中不等式的解集确定出A与B，根据全集U=R求出A的补集，找出A补集与B的交集即可．

解答： 解：由A中不等式变形得：

x+2

x-3

≤0，即（x+2）（x-3）≤0，且x-3≠0，
解得：-2≤x＜3，即A=[-2，3），
∵全集U=R，∴∁_UA=（-∞，-2）∪[3，+∞），
由B中不等式变形得：（x-4）（x+1）≤0，
解得：-1≤x≤4，即B=[-1，4]，
则（∁_UA）∩B=[3，4]．
故答案为：[3，4]

点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．