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    18．由4个等边三角形拼成的四面体，四个面上分别由“弘”、“德”、“尚”、“学”四个字，把该四面体的包装纸展开如图，则阴影部分的字为（　　）
    A．弘B．德C．尚D．学

    分析 由题意画出图形，得到剪展后的图形，可得阴影部分的字为“尚”．

    解答 解：如图，

    不妨设面PAB上的字为“弘”，PBC上的字为“德”，PAC上的字为“学”，ABC上的字为“尚”，
    图形展开如图，

    则阴影部分的字为“尚”．
    故选：C．

    点评 本题考查棱锥的结构特征，考查空间想象能力和思维能力，是中档题．

    练习册系列答案
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    18．已知在直角坐标系xOy中，圆O：x2+y2=1，把圆O的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到轨迹方程为C．
    （1）以原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系下，直线l为ρcos（θ+$\frac{π}{3}$）=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，求曲线C与直线l交点的直角坐标；
    （2）若直线l1经过点Q（2，1），直线l1与曲线C交于A，B两点，求点Q到A，B两点的距离之积的最小值．

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    19．求下列函数的单调区间
    （1）y=${a}^{{x}^{2}+2x-3}$；
    （2）y=$\frac{1}{{0.2}^{x}-1}$．

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    6．如图，已知在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD的边长为2的菱形，∠BCD=120°，AP=BP，∠APB=90°，PC=2，过BC作平面BCEF，交PD于点E，交AP于点F．
    （1）求证：AD∥EF；
    （2）求二面角B-PC-D的余弦值．

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    13．如图，△ABC内接于直径为BC的圆O，过点A作圆O的切线交CB的延长线于点M，∠BAC的平分线分别交圆O和BC于点D，E，若MA=$\frac{5}{2}$MB=15．
    （Ⅰ）求证：AC=$\frac{5}{2}$AB；
    （Ⅱ）求AE•DE的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．已知函数f（x）=xlnx-ax2是减函数．
    （Ⅰ）求a的取值范围；
    （Ⅱ）证明：对任意n∈N，n＞1，都有$\frac{1}{2ln2}$+$\frac{1}{3ln3}$+…+$\frac{1}{nlnn}$＞$\frac{3{n}^{2}-n-2}{2n（n+1）}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    10．将棱长为1的正方体ABCD-EFGH任意平移至A1B1C1D1-E1F1G1H1，连接GH1，CB1，设M，N分别为GH1，CB1的中点，则MN的长为$\frac{\sqrt{6}}{2}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．如图，已知PD⊥平面α，A∈α，B∈α，∠APB=90°，PA、PB与α所成角分别是30°，45°，PD=1，求AB的长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．已知函数f（x）=x-（a-1）lnx+$\frac{a}{x}$（a∈R）．
    （1）讨论f（x）的单调性；
    （2）若f（x）在[1，e]上存在点x0，使得f（x0）≤0成立，求实数a的取值范围．

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