Question

已知动点P，Q都在曲线C(t为参数)上，对应参数t＝α与t＝2α(0＜α＜2π)，M为PQ的中点．

(1)求M的轨迹的参数方程；

(2)将M到坐标原点的距离d表示为α的函数，并判断M的轨迹是否过坐标原点．

Answer 1

(1)依题意有P(2cosα，2sinα)，Q (2cos2α，2sin2α)，

因此M(cosα＋cos2α，sinα＋sin2α)，

当α＝π时，d＝0，故M的轨迹过坐标原点．