Question

【题目】在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求曲线的极坐标方程和的直角坐标方程；

（2）设是曲线上一点，此时参数，将射线绕原点逆时针旋转交曲线于点，记曲线的上顶点为点，求的面积.

Answer 1

【答案】(1) ：，：.(2)

【解析】

（1）根据参数方程与直角坐标方程的转化,先将的参数方程转化为直角坐标方程.根据极坐标与直角坐标方程的转化,再将直角坐标方程转化为极坐标方程.根据极坐标与直角坐标方程的转化,将的极坐标方程转化为直角坐标方程.

（2）根据参数求得的极坐标.根据变换过程可得点的极坐标,根据三角形面积为即可求得的面积.

（1）由已知可得：

则极坐标方程为

：.

（2）设点的横坐标为,则由已知可得

且直角坐标,极坐标,其中,

极坐标,则有

所以.