$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{1}{n}$[13+3+3+-+3]的值是( )A．0B．$\frac{15}{4}$C．$\frac{65}{4}$D．16 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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1．$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{1}{n}$[1³+（1+$\frac{1}{n}$）³+（1+$\frac{2}{n}$）³+…+（1+$\frac{n-1}{n}$）³]的值是（　　）

A．

B．

$\frac{15}{4}$

C．

$\frac{65}{4}$

D．

分析利用微积分基本定理转化为${∫}_{1}^{2}{x}^{3}dx$即可得出．

解答解：$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{1}{n}$[1³+（1+$\frac{1}{n}$）³+（1+$\frac{2}{n}$）³+…+（1+$\frac{n-1}{n}$）³]=${∫}_{1}^{2}{x}^{3}dx$=$\frac{{x}^{4}}{4}{|}_{1}^{2}$=$\frac{15}{4}$．
故选：B．

点评本题考查了微积分基本定理的应用，考查了计算能力，属于基础题．

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