Question

10．已知函数f（x）=sin（2ωx-$\frac{π}{6}$）+$\frac{1}{2}$（ω＞0）的最小正周期为π．
（1）求ω的值；
（2）求函数f（x）在区间[0，$\frac{2π}{3}$]上的取值范围．

Answer 1

分析 （1）根据已知及正弦函数的周期公式即可求ω的值；
（2）由（1）得解析式：f（x）=sin（2x-$\frac{π}{6}$）+$\frac{1}{2}$，由x∈[0，$\frac{2π}{3}$]，根据正弦函数的图象和性质即可解得f（x）在区间[0，$\frac{2π}{3}$]上的取值范围．

解答 解：（1）∵f（x）=sin（2ωx-$\frac{π}{6}$）+$\frac{1}{2}$（ω＞0）的最小正周期为π．
∴由T=$\frac{2π}{2ω}$=π，可解得：ω=1，
（2）由（1）可得：f（x）=sin（2x-$\frac{π}{6}$）+$\frac{1}{2}$，
∵x∈[0，$\frac{2π}{3}$]，
∴2x-$\frac{π}{6}$∈[-$\frac{π}{6}$，$\frac{7π}{6}$]，
∴f（x）=sin（2x-$\frac{π}{6}$）+$\frac{1}{2}$∈[0，$\frac{3}{2}$]．

点评 本题主要考查了三角函数周期公式，正弦函数的图象和性质，属于基本知识的考查．