Question

13．若x∈[-2，2]，不等式x²+ax+3≥0恒成立，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 讨论x=0以及x∈[-2，0）、x∈（0，2]时，a的取值范围，从而求出x∈[-2，2]时，不等式x²+ax+3≥0恒成立a的取值范围．

解答 解：x=0时，不等式化为3≥0，恒成立，∴a∈R；
x∈[-2，0）时，不等式x²+ax+3≥0化为a≤-x-$\frac{3}{x}$=2$\sqrt{3}$，
当且仅当x=-$\sqrt{3}$时“=”成立，即a≤2$\sqrt{3}$；
x∈（0，2]时，不等式x²+ax+3≥0化为a≥-x-$\frac{3}{x}$=-2$\sqrt{3}$，
当且仅当x=$\sqrt{3}$时“=”成立，即a≥-2$\sqrt{3}$；
综上，实数a的取值范围是[-2$\sqrt{3}$，2$\sqrt{3}$]．

点评 本题考查了不等式的恒成立问题，也考查了分类讨论思想的应用问题，考查了基本不等式的应用问题，是基础题目．