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    【题目】从如图所示的，由9个单位小方格组成的，方格表的16个顶点中任取三个顶点，则这三个点构成直角三角形的概率为______．

    【答案】

    【解析】

    先计算矩形的个数，再计算直角三角形的个数．

    如图所示，根据矩形特点，由这16个点可以构成个不同的矩形．

    又每个矩形可以分割成4个不同的直角三角形，且不同的矩形，分割所得的直角三角形也不同．

    因此，可得个直角顶点在矩形顶点的不同的直角三角形．

    再算直角顶点不在矩形顶点：

    （1）在的矩形中，有直角顶点不在矩形顶点，边长分别为的直角三角形两个．而矩形横向、纵向各有6个，故共有个．

    （2）在的矩形中，有直角顶点不在矩形顶点，边长分别为的直角三角形4个，边长分别为的直角三角形4个．而矩形横向、纵向各有两个，故共有个．

    所以，所求的概率．

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    【题目】随着5G商用进程的不断加快，手机厂商之间围绕5G用户的争夺越来越激烈，5G手机也频频降低身价飞人寻常百姓家．某科技公司为了给自己新推出的5G手机定价，随机抽取了100人进行调查，对其在下一次更换5G手机时，能接受的价格（单位：元）进行了统计，得到结果如下表，已知这100个人能接受的价格都在之间，并且能接受的价格的平均值为2350元（同一组的数据用该组区间的中点值代替）．

    分组

    一

    二

    三

    四

    五

    手机价格X（元）

    频数

    10

    x

    y

    20

    20

    （1）现用分层抽样的方法从第一、二、三组中随机抽取6人，将该样本看成一个总体，从中随机抽取2人，求其中恰有1人能接受的价格不低于2000元的概率；

    （2）若人们对5G手机能接受的价格X近似服从正态分布，其中为样本平均数，为样本方差，求．

    附：．若，则，．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在三棱锥DABC中，ADDC，ACCB，AB＝2AD＝2DC＝2，且平面ABD平面BCD，E为AC的中点．

    （I）证明：ADBC；

    （II）求直线 DE 与平面ABD所成的角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面AA1C1C是矩形，平面ABC⊥平面AA1C1C，AB=2，AC=1，，．

    （1）求证：AA1⊥平面ABC；

    （2）在线段BC1上是否存在一点D，使得AD⊥A1B？若存在求出的值，若不存在请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某品牌经销商在一广场随机采访男性和女性用户各50名，其中每天玩微信超过6小时的用户列为“微信控”，否则称其为“非微信控”，调查结果如下：

    微信控

    非微信控

    合计

    男性

    26

    24

    50

    女性

    30

    20

    50

    合计

    56

    44

    100

    （1）根据以上数据，能否有95%的把握认为“微信控”与“性别”有关？

    （2）现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人，求所抽取的5人中“微信控”和“非微信控”的人数；

    （3）从（2）中抽取的5位女性中，再随机抽取3人赠送礼品，试求抽取3人中恰有2人位“微信控”的概率.

    参考公式: ，其中.

    参考数据：

    0.50

    0.40

    0.25

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.455

    0.708

    1.323

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，CM，CN为某公园景观湖胖的两条木栈道，∠MCN=120°，现拟在两条木栈道的A，B处设置观景台，记BC=a，AC=b，AB=c（单位：百米）

    （1）若a，b，c成等差数列，且公差为4，求b的值；

    （2）已知AB=12，记∠ABC=θ，试用θ表示观景路线A-C-B的长，并求观景路线A-C-B长的最大值．

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    【题目】在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系（），点为曲线上的动点，点在线段的延长线上，且满足，点的轨迹为。

    （Ⅰ）求的极坐标方程；

    （Ⅱ）设点的极坐标为，求面积的最小值。

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知三棱锥中，面，且，，，，则该三棱锥的外接球的表面积为__________．

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    【题目】棋盘上标有第0，1，2，，100站，棋子开始时位于第0站，棋手抛掷均匀硬币走跳棋游戏.若掷出正面，棋子向前跳出一站；若掷出反面，棋子向前跳出两站，直到跳到第99站（胜利大本营）或第100站（失败集中营）是，游戏结束.设棋子跳到第n站的概率为.

    （1）求的值；

    （2）证明：；

    （3）求的值.

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