Question

3．已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若$\frac{S_8}{S_4}$=4，则$\frac{{{S_{12}}}}{S_4}$=（　　）

• A． 3
• B． 4
• C． $\frac{13}{4}$
• D． 13

Answer 1

分析 由S_n为等比数列{a_n}的前n项和，可得S₄，S₈-S₄，S₁₂-S₈也成等比数列，即可解出．

解答 解：∵S_n为等比数列{a_n}的前n项和，$\frac{S_8}{S_4}$=4，
∴S₄，S₈-S₄，S₁₂-S₈也成等比数列，且S₈=4S₄，
∴（S₈-S₄）²=S₄×（S₁₂-S₈），即9S₄²=S₄×（S₁₂-4S₄），
解得$\frac{{{S_{12}}}}{S_4}$=13．
故选：D．

点评 熟练掌握等比数列的性质是解题的关键．是基础的计算题．