Question

15．某滨海旅游公司今年年初用49万元购进一艘游艇，并立即投入使用，预计每年的收入为25万元，此外每年都要花费一定的维护费用，计划第一年维护费用4万元，从第二年起，每年的维修费用比上一年多2万元，设使用x年后游艇的盈利为y万元．
（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）此游艇使用多少年，可使年平均盈利额最大？

Answer 1

分析 （1）根据预计每年的收入为25万元，此外每年都要花费一定的维护费用，计划第一年维护费用4万元，从第二年起，每年的维修费用比上一年多2万元，可得y与x之间的函数关系式；
（2）求出年平均盈利额，利用基本不等式可得结论．

解答 解：（1）$y=25x-[49+4x+\frac{x•（x-1）}{2}•2]=-{x^2}+22x-49$（x∈N^*）…6
（2）盈利额为$\frac{y}{x}=\frac{{-{x^2}+22x-49}}{x}=-（x+\frac{49}{x}）+22≤-2\sqrt{49}+22=8$…
当且仅当$x=\frac{49}{x}$即x=7时，上式取到等号…11
答：使用游艇平均7年的盈利额最大．…12

点评 本题考查函数模型的构建，考查利用基本不等式求函数的最值，属于中档题．