Question

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π），其部分图象如图所示，且直线y=A与曲线y=f（x）（-

π

24

≤x≤

11π

24

）所围成的封闭图形的面积为π，则f（

π

8

）+f（

2π

8

）+f（

3π

8

）+…+f（

2014π

8

）（即

2014

i=1

f（

i•π

8

））的值为（　　）

• A、0
• B、-1-

  3

• C、-1
• D、-1+

  3

Answer 1

考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式

专题：三角函数的图像与性质

分析：根据直线y=A与曲线y=f（x）（-

π

24

≤x≤

11π

24

）所围成的封闭图形的面积为π求出A，根据最大值和最小值的距离求得函数的最小正周期进而求得ω，结合最大值点，求得相位φ，则函数解析式可得．结合函数的周期性，代入可得答案．

解答： 解：由已知可得函数f（x）的周期为

π

2

，
∵ω＞0得：ω=4，
又∵直线y=A与曲线y=f（x）（-

π

24

≤x≤

11π

24

）所围成的封闭图形的面积为π，
故π=

1

2

×

π

2

×2A，
由A＞0得：A=2，
又∵函数f（x）的图象过（-

π

24

，2）点，
故4×-

π

24

+φ=

π

2

+2kπ，k∈Z，
则φ=

2π

3

+2kπ，k∈Z，
又∵0＜φ＜π，
故φ=

2π

3

，
故f（x）=2sin（4x+

2π

3

），
故f（

i•π

8

）以4为周期呈周期变化，且每个周期内的和为0，
∵2014÷4=503…2，
故f（

π

8

）+f（

2π

8

）+f（

3π

8

）+…+f（

2014π

8

）=f（

π

8

）+f（

2π

8

）=2sin（

π

2

+

2π

3

）+2sin（π+

2π

3

）=-2cos

π

3

-2sin

π

3

=-1-

3

，
故选：B

点评：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象求函数解析式，关键是掌握利用五点作图中的某一点求φ的值的方法，是基础题．