Question

设f（x）与g（x）是定义在同一区间[m，n]上的两个函数，若函数y=f（x）+g（x）在x∈[m，n]上有两个不同的零点，则称f（x）和g（x）在[m，n]上是“相互函数”；若f（x）=-4lnx-5x与g（x）=x²+3x+a在区间[1，e]上是相互函数，则a的取值范围为（　　）

• A、[1，4ln2）
• B、[-e²+2e+4，4ln2）
• C、（4ln2，+∞）
• D、[1，-e²+2e+4]

Answer 1

考点：函数零点的判定定理,进行简单的合情推理

专题：函数的性质及应用

分析：先求出y的表达式，由题意解不等式组求出 即可．

解答： 解：∵y=f（x）+g（x）=-4lnx-5x+x²+3x+a，
∴x=1时，y=a-1≥0，解得：a≥1①
x=e时，y=e²-2e-4+a≥0，解得：a≥-e²+2e+4②，
x=2时，y=-4ln2+a＜0，解得：a＜4ln2③，
综合①②③得：-e²+2e+4≤a＜4ln2，
故选：B．

点评：本题考察了函数的零点问题，新定义问题，不等式的解法，是一道基础题．