Question

已知向量

a

=（2，0），向量

b

与向量

b

-

a

的夹角为

π

6

，则|

b

|的最大值为

 

．

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算

专题：平面向量及应用

分析：如图所示，设

OA

=

a

，

OC

=

c

，可得

OB

=

a

+

c

．设

b

-

a

=

c

，

b

=

a

+

c

．在△OBC中，由正弦定理可得

| CB |

sin∠COB

=

| OB |

sin∠OCB

，再利用正弦函数的单调性即可得出．

解答： 解：如图所示，
设

OA

=

a

，

OC

=

c

，
则

OB

=

a

+

c

．
设

b

-

a

=

c

，则

b

=

a

+

c

．
∴∠COB=

π

6

．
在△OBC中，由正弦定理可得

| CB |

sin∠COB

=

| OB |

sin∠OCB

，
∴|

b

|=

2

sin π 6

•sin∠OCB≤4，当且仅当∠OCB=

π

2

时取等号，
因此|

b

|的最大值为4．
故答案为：4．

点评：本题考查了向量的平行四边形法则、正弦定理、向量的夹角，考查了推理能力，属于中档题．