Question

12．已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，则满足f（2x-1）＜f（2）的x的取值范围是（　　）

• A． $（{-\frac{1}{2}，\frac{2}{3}}）$
• B． $（{-\frac{1}{2}，\frac{3}{2}}）$
• C． $（{-\frac{1}{2}，\frac{1}{3}}）$
• D． $（{\frac{1}{2}，2}）$

Answer 1

分析 根据f（x）是偶函数，可得f（2x-1）=f（|2x-1|），从而将f（2x-1）＜f（3）转化成f（|2x-1|）＜f（2），然后根据函数的单调性建立关系式|2x-1|＜2，解之即可．

解答 解：根据题意，f（x）是偶函数，则f（2x-1）=f（|2x-1|），
又由函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，
则f（2x-1）＜f（2）⇒f（|2x-1|）＜f（2）⇒|2x-1|＜2，
即-2＜2x-1＜2，
解可得-$\frac{1}{2}$＜x＜$\frac{3}{2}$；
即（-$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{2}$）；
故选：B．

点评 本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，涉及绝对值不等式的解法，关键是将f（2x-1）＜f（2）转化成|2x-1|＜2．