Question

8．过圆外一点P作圆的切线PA（A为切点）再作割线PBC依次交圆于B，C，若PA=6，AB=4，BC=9，则AC=8．

Answer 1

分析 由题意，∠PAB=∠C，可得△PAB∽△PCA，从而$\frac{PA}{PC}=\frac{PB}{PA}=\frac{AB}{CA}$，代入数据可得结果．

解答 解：由题意，∠PAB=∠C，∠APB=∠CPA，
∴△PAB∽△PCA，
∴$\frac{PA}{PC}=\frac{PB}{PA}=\frac{AB}{CA}$，
∵PA=6，AB=4，BC=9，
∴$\frac{6}{PB+9}$=$\frac{PB}{6}$=$\frac{4}{AC}$，
∴PB=3，AC=8，
故答案为：8．

点评 本题考查圆的切线的性质，考查三角形相似的判断，属于基础题．