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    5．设变量x、y，满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x+y≤3\\ x-y≥-1\\ y≤1\end{array}\right.$，则目标函数Z=2x-3y的最小值为（　　）
    A．-2B．-3C．-4D．-5

    分析 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．

    解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}x+y≤3\\ x-y≥-1\\ y≤1\end{array}\right.$作出可行域如图，

    化目标函数z=2x-3y为$y=\frac{2}{3}x-\frac{z}{3}$，
    由图可知，当直线$y=\frac{2}{3}x-\frac{z}{3}$过A（0，1）时直线在y轴上的截距最大，
    z有最小值为2×0-3=-3．
    故选：B．

    点评 本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．

    练习册系列答案
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    15．命题：
    ①“a＞b”是“ac2＞bc2”的充要条件；
    ②y=2x-2-x是奇函数；
    ③若“p∨q”为真，则“p∧q”为真；
    ④若集合A∩B=A，则A⊆B，
    其中真命题的个数有（　　）
    A．1个B．2个C．3个D．4个

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    16．设函数f（x）=$\frac{1}{3}{x^3}+{x^2}$+ax，a∈R．
    （Ⅰ）若f（x）在区间$（-∞，-\frac{3}{2}）$上存在单调递减区间，求a的取值范围；
    （Ⅱ）当-4＜a＜0时，f（x）在区间[0，3]上的最大值为15，求f（x）在[0，3]上的最小值．

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    13．数列{an}的前n项和为Sn，满足$2{S_n}={a_n}+{a_n}^2$．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）若${b_n}=\frac{1}{{{a_n}{a_{n+1}}}}$，数列{bn}的前n项和为Tn，求证：Tn＜1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    20．已知正项等比数列{an}满足a7=a6+2a5，若存在两项am，an使得$\sqrt{{a}_{m}{a}_{n}}=4{a}_{1}$，则$\frac{1}{m}+\frac{4}{n}$的最小值为（　　）
    A．$\frac{3}{2}$B．$\frac{5}{3}$C．$\frac{25}{6}$D．不存在

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．已知函数$f（x）=\frac{1}{x}+alnx（{a≠0，a∈R}）$
    （1）当a=1时，求函数f（x）在x=2处的切线斜率及函数f（x）的单减区间；
    （2）若对于任意x∈（0，e]，都有f（x）＞0，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    17．某公司新招聘5名员工，分给下属的甲、乙两个部门，其中两名英语翻译人员不能分给同一部门；另三名电脑编程人员不能都分给同一个部门，则不同的分配方案种数是（　　）
    A．6B．12C．24D．36

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    14．若M是抛物线y2=4x上一点，且在x轴上方，F是抛物线的焦点，直线FM的倾斜角为60°，则|FM|=4．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    13．已知函数f（x）=lnx+ln（2-x）+ax（a＞0），当a=1时，去求f（x）的单调性．

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