Question

14．若M是抛物线y²=4x上一点，且在x轴上方，F是抛物线的焦点，直线FM的倾斜角为60°，则|FM|=4．

Answer 1

分析 由抛物线方程求出抛物线的焦点坐标，由直线倾斜角求出斜率，写出直线方程，和抛物线方程联立求得M的坐标，再由抛物线焦半径公式得答案．

解答 解：如图，

由抛物线y²=4x，得F（1，0），
∵直线FM的倾斜角为60°，∴${k}_{FM}=\sqrt{3}$，
则直线FM的方程为y=$\sqrt{3}（x-1）$，
联立$\left\{\begin{array}{l}{y=\sqrt{3}（x-1）}\\{{y}^{2}=4x}\end{array}\right.$，即3x²-10x+3=0，解得${x}_{1}=\frac{1}{3}$（舍）或x₂=3．
∴|FM|=3+1=4．
故答案为：4．

点评 本题考查了抛物线的简单几何性质，考查了数学转化思想方法，是中档题．