Question

4．已知圆M：（x+cosθ）²+（y-sinθ）²=1，直线l：y=kx，以下结论成立的有②⑤．（写出所有正确结论的编号）
①对任意实数k与θ，直线l和圆M相切；②对任意实数k与θ，直线l和圆M有公共点；
③存在实数k与θ，直线l和圆M相离；  ④对任意实数θ，必存在实数k，使得直线l和圆M相切；
⑤对任意实数k，必存在实数θ，使得直线l和圆M相切．

Answer 1

分析 由圆M：（x+cosθ）²+（y-sinθ）²=1，直线l：y=kx，可得圆心M到直线的距离d=$\frac{|-kcosθ-sinθ|}{\sqrt{1+{k}^{2}}}$=|sin（θ+φ）|≤1，即可判断出．

解答 解：由圆M：（x+cosθ）²+（y-sinθ）²=1，直线l：y=kx，
可得圆心M到直线的距离d=$\frac{|-kcosθ-sinθ|}{\sqrt{1+{k}^{2}}}$=|sin（θ+φ）|≤1，
因此①不正确，②正确，③不正确；
④取θ=0，则⊙M的方程为：（x+1）²+y²=1，此时y轴为圆的经过原点的切线，但是不存在k，因此不正确；
⑤正确．
故正确答案为：②⑤．

点评 本题考查了直线与圆的位置关系、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．