Question

19．设l，m是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，给出下列命题：
①若l∥α，l∥β，则α∥β；    ②若l∥α，l⊥β，则α⊥β；
③若α⊥β，l⊥α，则l∥β；   ④若α⊥β，l∥α，则l⊥β；
⑤若l∥α，l∥β，α∩β=m，则l∥m．
其中真命题的个数为（　　）

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 ①由已知可得：α∥β或相交，即可判断出真假；
②根据线面垂直的判定定理即可判断出真假；
③由线面垂直与平行的判定定理即可判断出真假；
④由线面垂直与平行的判定定理即可判断出真假；
⑤由线面与平行的判定定理即可判断出真假．

解答 解：①若l∥α，l∥β，则α∥β或相交，因此是假命题；
②若l∥α，l⊥β，根据线面垂直的判定定理可得：α⊥β，是真命题；
③若α⊥β，l⊥α，则l∥β或l?β，因此假命题；
④若α⊥β，l∥α，则l⊥β不正确，因此是假命题；
⑤若l∥α，l∥β，α∩β=m，则l∥m，是真命题．
其中真命题的个数为2．
故选：B．

点评 本题考查了空间线面面面的位置关系、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力，属于中档题．