已知数列{an}中.a1=a2=1.且an+2-an=1.则数列{an}的前100项和为2550．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

16．已知数列{a_n}中，a₁=a₂=1，且a_n+2-a_n=1，则数列{a_n}的前100项和为2550．

分析 a_n+2-a_n=1，可得数列{a_n}的奇数项与偶数项分别成等差数列，公差为1．又a₁=a₂=1，分组利用等差数列的求和公式即可得出．

解答解：a_n+2-a_n=1，可得数列{a_n}的奇数项与偶数项分别成等差数列，公差为1．又a₁=a₂=1，
∴S₁₀₀=（a₁+a₃+…+a₉₉）+（a₂+a₄+…+a₁₀₀）
=50×1+$\frac{50×49}{2}×1$+50×1+$\frac{50×49}{2}×1$
=2550．
故答案为：2550．

点评本题考查了等差数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案

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	A．	数列{a_n}是单调递增数列，数列{b_n}是单调递减数列
	B．	数列{a_n+b_n}是等比数列
	C．	数列$\{\frac{a_n}{b_n}\}$有最小值，无最大值
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