Question

11．求函数$f（x）={log_2}（2sinx-1）+\sqrt{\sqrt{2}+2cosx}$的定义域．

Answer 1

分析 根据对数函数以及三角函数的性质得到关于x的不等式组，解出即可．

解答 解：由题意，得$\left\{\begin{array}{l}2sinx-1＞0\\ \sqrt{2}+2cosx≥0\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}\frac{π}{6}+2kπ＜x＜\frac{5π}{6}+2kπ，k∈Z\\-\frac{3π}{4}+2kπ≤x≤\frac{3π}{4}+2kπ，k∈Z\end{array}\right.$，
所以，函数f（x）的定义域是$\{x\left|{\frac{π}{6}+2kπ＜x≤\frac{3π}{4}+2kπ，k∈Z}\right.\}$．

点评 本题考查了求函数的定义域问题，考查对数函数以及三角函数的性质，是一道中档题．