Question

3．一盒中装有除颜色外其余均相同的12个小球，从中随机取出1个球，取出红球的概率为$\frac{5}{12}$，取出黑球的概率为$\frac{1}{3}$，取出白球的概率为$\frac{1}{6}$，取出绿球的概率为$\frac{1}{12}$．求：
（1）取出的1个球是红球或黑球的概率；
（2）取出的1个球是红球或黑球或白球的概率．

Answer 1

分析 由互斥事件的概率公式，即可计算．

解答 解：记事件A₁={任取1球为红球}；A₂={任取1球为黑球}；A₃={任取1球为白球}，A₄={任取1球为绿球}，
则P（A₁）=$\frac{5}{12}$，P（A₂）=$\frac{4}{12}$，P（A₃）=$\frac{2}{12}$，P（A₄）=$\frac{1}{12}$．
根据题意，知事件A₁，A₂，A₃，A₄彼此互斥．
由互斥事件的概率公式，得
（1）取出1球是红球或黑球的概率为P（A₁∪A₂）=P（A₁）+P（A₂）=$\frac{5}{12}$+$\frac{4}{12}$=$\frac{3}{4}$．
（2）取出1球是红球或黑球或白球的概率为P（A₁∪A₂∪A₃）=P（A₁）+P（A₂）+P（A₃）
=$\frac{5}{12}$+$\frac{4}{12}$+$\frac{2}{12}$=$\frac{11}{12}$．

点评 本题考查互斥事件的概率公式，考查学生的计算能力，属于中档题．