Question

15．${∫}_{4}^{6}$$\sqrt{-{x}^{2}+8x-12}$dx=π．

Answer 1

分析 本题利用定积分的几何意义计算定积分，即求被积函数y=$\sqrt{-{x}^{2}+8x-12}$与x轴所围成的图形的面积即可．

解答 解：令y=$\sqrt{-{x}^{2}+8x-12}$，
则（x-4）²+y²=4，
故${∫}_{4}^{6}$$\sqrt{-{x}^{2}+8x-12}$dx表示以（4，0）为圆心
以2为半径的圆的面积的四分之一，
故${∫}_{4}^{6}$$\sqrt{-{x}^{2}+8x-12}$dx=$\frac{1}{4}$π×2²=π，
故答案为：π．

点评 本小题主要考查定积分、定积分的几何意义、圆的面积等基础知识，考查数形结合思想．属于基础题．