Question

13．按下列要求分配6本不同的书，各有多少种不同的分配方式．
（1）平均分给甲、乙、丙三人，每人2本．
（2）甲、乙、丙三人中，一人得1本，一人得2本，一人得3本．（用数字回答）

Answer 1

分析 （1）根据题意，分2步进行分析：①、将6本书分成3组，每组2本，由平均分组公式可得其方法数目，②、将分好的3组对应甲、乙、丙三人，由排列数公式可得对于方法数目，由分步计数原理计算可得答案；
（2）分2步进行分析：①、将6本书分成3组，各组的本书依次为1、2、3，②、将分好的3组对应甲、乙、丙三人，由排列数公式可得对于方法数目，由分步计数原理计算可得答案；

解答 解：（1）根据题意，分2步进行分析：
①、将6本书分成3组，每组2本，有$\frac{{C}_{6}^{2}{C}_{4}^{2}{C}_{2}^{2}}{{A}_{3}^{3}}$=15种分组方法；
②、将分好的3组对应甲、乙、丙三人，有A₃³种情况，
则不同的分配方式有15×6=90种．
（2）根据题意，分2步进行分析：
①、将6本书分成3组，各组的本书依次为1、2、3，有C₆¹×C₅²×C₃³种分组方法；
②、将分好的3组对应甲、乙、丙三人，有A₃³种情况，
则不同的分配方式有C₆¹×C₅²×C₃³×A³₃=360种．

点评 本题考查排列、组合的实际应用，涉及分组问题，注意平均分租与不平均分租的公式的正确应用．