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    8．已知函数f（x）=3x+sinx-2cosx的图象在点A（x0，f（x0））处的切线斜率为3，则tanx0的值是（　　）
    A．$\frac{1}{2}$B．$-\frac{1}{2}$C．$\sqrt{3}$D．$-\sqrt{3}$

    分析 由题意，求导f′（x）=3+cosx+2sinx，从而得f′（x0）=3+cosx0+2sinx0=3，从而解得tanx0的值．

    解答 解：由题意，
    f′（x）=3+cosx+2sinx；
    ∵函数f（x）=3x+sinx-2cosx的图象在点A（x0，f（x0））处的切线斜率为3，
    ∴f′（x0）=3+cosx0+2sinx0=3；
    ∴cosx0+2sinx0=0，
    ∴tanx0=-$\frac{1}{2}$，
    故选：B．

    点评 本题考查了求导及导数的几何意义，同时考查了三角函数的转化，属于基础题．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，AD∥BC，AD⊥DC，AD=DC=3，BC=2，$PD=\sqrt{2}PA=\sqrt{6}$，点F在棱PG上，且FC=2FP，点E在棱AD上，且PA∥平面BEF．
    （1）求证：PE⊥平面ABCD；
    （2）求二面角P-EB-F的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．如表提供了工厂技术改造后某种型号设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元）的几组对照数据：
    x（年）  3       4     5   6
    y（万元）    2.5    3    4  4.5 
    （1）若知道y对x呈线性相关关系，请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程$\stackrel{∧}{y}$=bx+a
    （2）已知工厂技改前该型号设备使用10年的维修费用为9万元．试根据（1）求出的线性回归方程，预测该型号设备技改后使用10年的维修费用比技改前降低多少？
    参考公式：$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=y-$\stackrel{∧}{b}$x．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    16．已知直线l：（2k+1）x+（k-1）y-（4k-1）=0（k∈R）与圆C：x2+y2-4x-2y+1=0交于A，B两点．
    （1）求|AB|最小时直线l的方程，并求此时|AB|的值；
    （2）求过点P（4，4）的圆C的切线方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．一盒中装有除颜色外其余均相同的12个小球，从中随机取出1个球，取出红球的概率为$\frac{5}{12}$，取出黑球的概率为$\frac{1}{3}$，取出白球的概率为$\frac{1}{6}$，取出绿球的概率为$\frac{1}{12}$．求：
    （1）取出的1个球是红球或黑球的概率；
    （2）取出的1个球是红球或黑球或白球的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    13．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的焦距为2$\sqrt{2}$，且过点$A（\frac{3}{2}，-\frac{1}{2}）$．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）在椭圆C上一点P，使它到直线l：x+y+4=0的距离最短，求点P坐标；  并求出最短距离．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    20．已知Rt△ABC，点D为斜边BC的中点，|$\overrightarrow{AB}$|=6$\sqrt{3}$，|$\overrightarrow{AC}$|=6，$\overrightarrow{AE}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{ED}$，则$\overrightarrow{AE}$•$\overrightarrow{EB}$等于（　　）
    A．-14B．-9C．9D．14

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    17．已知f（x）=（-x2+x-1）ex（e是自然对数的底数）的图象与g（x）=$\frac{1}{3}$x3+$\frac{1}{2}$x2+m的图象有3个不同的交点，则m的取值范围是（$\frac{3}{e}$-$\frac{1}{6}$，-1）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    18．已知xy=$\frac{1}{2}$，x，y∈（0，1），则$\frac{2}{1-x}$+$\frac{1}{1-y}$的最小值为10．

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