Question

某公司2011年利润为100万元，因市场竞争，若不开发新项目，预测从2012年起每年利润比上一年减少4万元．2012年初，该公司一次性投入90万元开发新项目，预测在未扣除开发所投入资金的情况下，第n年（n为正整数，2012年为第一年）的利润为万元．
(1)设从2012年起的前n年，该公司不开发新项目的累计利润为万元，开发新项目的累计利润为万元（须扣除开发所投入资金），求，的表达式．
（2）依上述预测，该公司从第几年开始，开发新项目的累计利润超过不开发新项目的累计利润？

Answer 1

（1）     （2）5

本试题考查了数列在实际生活中的运用。
解：              ……………       2分
即                  …………     4分
     ……………6分
即                 …………… 8分
由（1）得，…….9分
设，则
恒成立
是数集上的单调递增数列，        ……………    12分
观察计算得 ……………  15分
所以从第5年开始，开发新项目的利润更大。