Question

11．点A（x，y）关于直线x+y+c=0的对称点A′的坐标为（-y-c，-x-c），关于直线x-y+c=0的对称点A″的坐标为（y-c，x+c），曲线f（x，y）=0关于直线x+y+c=0的对称曲线为f（-y-c，-x-c）=0，关于直线x-y+c=0的对称曲线为f（y-c，x+c）=0．

Answer 1

分析 利用对称点的特点，建立方程组，即可得出结论．

解答 解：设要求的对称点坐标为A′（a，b），则$\left\{\begin{array}{l}{\frac{y-b}{x-a}=1}\\{\frac{x+a}{2}+\frac{y+b}{2}+c=0}\end{array}\right.$
∴a=-y-c，b=-x-c，
∴A′（-y-c，-x-c），
同理关于直线x-y+c=0的对称点A″的坐标为（y-c，x+c），
曲线f（x，y）=0关于直线x+y+c=0的对称曲线为f（-y-c，-x-c）=0，关于直线x-y+c=0的对称曲线为f（y-c，x+c）=0，
故答案为：（-y-c，-x-c）；（y-c，x+c）；f（-y-c，-x-c）=0；f（y-c，x+c）=0．

点评 本题考查点关于直线的对称点的求法，考查学生的计算能力，正确运用对称点的特点是关键．