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    已知O为坐标原点，A（0，2），B（4，4），
    OM
    =t1•
    OA
    +t2•
    OB
    ．
    （1）求点M在第二象限或第三象限的充要条件；
    （2）若t1=a2，求
    OM
    ⊥
    AB
    且△ABM的面积为12时a的值．
    考点：充要条件,平面向量的基本定理及其意义,平面向量数量积的运算
    专题：平面向量及应用
    分析：（1）由向量的坐标运算可得
    OM
    =（4t2，2t1+4t2），进而可得
    4t2＜0
    2t1+4t2≠0
    ，解之可得；（2）把t1=a2，代入可得
    OM
    坐标，再由
    OM
    •
    AB
    =0，可得t2=-
    1
    6
    a2    ，所以
    OM
    =（-
    2
    3
    a2    ，
    4
    3
    a2    ），再由面积为12可得关于a的方程，解之可得．
    解答： 解：（1）因为O为坐标原点，A（0，2），B（4，4），
    OM
    =t1•
    OA
    +t2•
    OB
    ，
    所以
    OM
    =t1（0，2）+t2（4，4）=（4t2，2t1+4t2），
    当点M在第二象限或第三象限时，有
    4t2＜0
    2t1+4t2≠0
    ，解得
    t2＜0
    t1+2t2≠0
    ，
    故点M在第二象限或第三象限的充要条件为t2＜0且t1+2t2≠0；
    （2）若t1=a2，得
    OM
    =（4t2，2a2+4t2），
    AB
    =
    OB
    -
    OA
    =（4，2），
    又
    OM
    ⊥
    AB
    ，所以
    OM
    •
    AB
    =0，即4×4t2+2（2a2+4t2）=0，
    解得t2=-
    1
    6
    a2    ，所以
    OM
    =（-
    2
    3
    a2    ，
    4
    3
    a2    ），
    又|
    AB
    |    =2
    		5
    ，直线AB的方程为x-2y+4=0，
    所以点M到直线AB的距离d=
    |-
    2
    3
    a2-2×
    4
    3
    a2+4|
    		5

    又△ABM的面积为12，所以
    1
    2
    •2
    		5
    •
    |-
    2
    3
    a2-2×
    4
    3
    a2+4|
    		5
    =12    ，
    解得a=±
    2
    		30
    5
    ，故所求的a的值为±
    2
    		30
    5
    点评：本题考查平面向量的运算与数量积的运算，属基础题．
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    一束光线从y轴上点A（0，1）出发，经过x轴上点C反射后经过点 B（3，3），则光线从A点到B点经过的路线长是
     
    ．

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    已知函数y=f（x）的图象是连续不断的，有如下的对应值表．
    x 1 2 3 4 5 6
    y -5 2 8 12 -5 -10
    则函数y=f（x）在x∈[1，6]少有
     
    个零点．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知{an}是一个等差数列，且a2=1，a5=-5．
    （1）求{an}的通项公式；
    （2）求{an}的前n项和Sn的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，内角A，B，C所对边分别为a，b，c，若A，B，C的度数成等差数列且b=
    		3
    ，则a+c的最大值是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}的各项均是正数，其前n项和为Sn，且满足（p-1）Sn=p2-an
    其中P为正常数，且P≠1．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）设bn=
    1
    2-logpan
    （n∈N*），求数列{bnbn+1}的前n项和Tn；
    （3）判断是否存在正整数M，使得n＞M时，a1a4a7…a3n-2＞a78恒成立？若存在，求出相应的M的最小值；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某公司一下属企业从事某种高科技产品的生产．该企业第一年年初有资金2 000万元，将其投人生产，到当年年底资金增长了50%．预计以后每年资金年增长率与第一年的相同．公司要求企业从第一年开始，每年年底上缴资金d万元，并将剩余资金全部投入下一年生产．设第n年年底企业上缴资金后的剩余资金为an万元．
    （1）用d表示a1，a2，并写出an+1与an的关系式；
    （2）若公司希望经过m（m≥3）年使企业的剩余资金为4 000万元，试确定企业每年上缴资金d的值（用m表示）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}为等差数列，{an}的前n项和为Sn，a1+a3=
    3
    2
    ，S5=5．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）数列{bn}满足anbn=
    1
    4
    ，Tn=b1b2+b2b3+b3b4+…+bnbn+1，若不等式2kTn＜bn恒成立，求实数k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设变量x，y满足约束条件
    2x-y≥-1
    x+y≤3
    x≥0
    y≥0
    ，则目标函数z=3x-y的取值范围是（　　）
    A、[-3，3]
    B、[-1，9]
    C、[-
    1
    3
    ， 9]
    D、[
    2
    3
    ， 
    7
    3
    ]

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