Question

2．在极坐标系中，圆C：ρ=2与抛物线ρ=$\frac{1}{1-cosθ}$交于A、B两点，求|AB|．

Answer 1

分析 利用$ρ=\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$，$\left\{\begin{array}{l}{x=ρcosθ}\\{y=ρsinθ}\end{array}\right.$，即可把极坐标方程化为直角坐标方程，联立解出即可得出．

解答 解：圆C：ρ=2化为直角坐标方程：x²+y²=4．
抛物线ρ=$\frac{1}{1-cosθ}$化为：$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$-x=1，即y²=2x+1．
联立$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+{y}^{2}=4}\\{{y}^{2}=2x+1}\end{array}\right.$，化为：x²+2x-3=0，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=±\sqrt{3}}\end{array}\right.$，
∴|AB|=2$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了极坐标化为直角坐标方程、曲线的位置关系，考查了数形结合方法、推理能力与计算能力，属于中档题．