Question

17．对于函数f（x），在使f（x）≥M成立的所有常数M中，我们把M的最大值称为f（x）的“下确界”，则函数f（x）=1-4x+$\frac{1}{5-4x}$，x∈（-∞，$\frac{5}{4}$）的“下确界“等于（　　）

• A． -2
• B． -4
• C． -8
• D． 不能确定

Answer 1

分析 由基本不等式可得f（x）的最小值为-2，可得M≤-2，再由“下确界“的定义，即可得到．

解答 解：函数f（x）=1-4x+$\frac{1}{5-4x}$，
由x∈（-∞，$\frac{5}{4}$），可得5-4x＞0，
即有f（x）=（5-4x）+$\frac{1}{5-4x}$-4≥2$\sqrt{（5-4x）•\frac{1}{5-4x}}$-4
=2-4=-2．
当且仅当5-4x=1，可得x=1，取得等号．
即有M≤-2，
则函数f（x）的“下确界“等于-2．
故选：A．

点评 本题考查新定义的理解和运用，考查基本不等式的运用：求最值，考查运算能力，属于中档题．