Question

18．点（5$\sqrt{a}$+1，$\sqrt{a}$）在圆（x-1）²+y²=26的内部，则a的取值范围是0≤a＜$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 由圆的方程找出圆心坐标与圆的半径，根据点P在圆的内部，得到点P到圆心的距离小于半径，利用两点间的距离公式列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的取值范围．

解答 解：设P（5$\sqrt{a}$+1，$\sqrt{a}$）．
由圆的方程得到圆心Q坐标为（1，0），半径r=$\sqrt{13}$，
则|PQ|=$\sqrt{（5\sqrt{a}+1-1）^{2}+（\sqrt{a}）^{2}}$＜$\sqrt{13}$，
$\sqrt{26a}$＜$\sqrt{13}$，
则0≤26a＜13，
解得0≤a＜$\frac{1}{2}$．
故答案是：0≤a＜$\frac{1}{2}$．

点评 此题考查学生掌握点与圆的位置关系的判断方法是比较点到圆心的距离d与圆的半径r的大小，是一道基础题．